^3.575/_5.670 - ^3.636/_5.680 + ^3.617/_5.592 - ^3.680/_5.656 + ^3.611/_5.680 + ^3.709/_5.687 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.575; 5.670) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.575/_5.670 = ^{(52 × 11 × 13)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((52 × 11 × 13) : 5)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 5)} = ⁷¹⁵/_1.134

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.617 est un nombre premier
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• PGCD (3.617; 2³ × 3 × 233) = 1

• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• 5.656 = 2³ × 7 × 101
• PGCD (3.680; 5.656) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.680/_5.656 = - ^{(25 × 5 × 23)}/_{(2³ × 7 × 101)} = - ^{((25 × 5 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 101) : 2³ )} = - ⁴⁶⁰/₇₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.709 est un nombre premier
• 5.687 = 11² × 47
• PGCD (3.709; 11² × 47) = 1

• 25 = 5²
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• PGCD (25; 5.680) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵/_5.680 = - ⁵²/_{(2⁴ × 5 × 71)} = - ^{(52 : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 71) : 5)} = - ⁵/_1.136

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 109.863.850.976.441 = 4.140.281 × 26.535.361
• 86.202.907.327.152 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 11² × 47 × 71 × 101 × 233
• PGCD (4.140.281 × 26.535.361; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 11² × 47 × 71 × 101 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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