^3.567/_5.660 - ^3.622/_5.670 + ^3.608/_5.592 + ^3.673/_5.650 - ^3.600/_5.672 - ^3.705/_5.678 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.567 = 3 × 29 × 41
• 5.660 = 2² × 5 × 283
• PGCD (3 × 29 × 41; 2² × 5 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.622 = 2 × 1.811
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.622; 5.670) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.622/_5.670 = - ^{(2 × 1.811)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 1.811) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = - ^1.811/_2.835

• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• PGCD (3.608; 5.592) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.608/_5.592 = ^{(23 × 11 × 41)}/_{(2³ × 3 × 233)} = ^{((23 × 11 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 233) : 2³ )} = ⁴⁵¹/₆₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.673 est un nombre premier
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• PGCD (3.673; 2 × 5² × 113) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.672 = 2³ × 709
• PGCD (3.600; 5.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.600/_5.672 = - ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2³ × 709)} = - ^{((24 × 32 × 52) : 23 )}/_{((2³ × 709) : 2³ )} = - ⁴⁵⁰/₇₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.678 = 2 × 17 × 167
• PGCD (3 × 5 × 13 × 19; 2 × 17 × 167) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 431.999.711.317.837 = 13² × 211 × 1.697 × 7.138.919
• 850.384.795.582.431.900 = 2⁷ × 7 × 23 × 2.903.581 × 14.211.689
• PGCD (13² × 211 × 1.697 × 7.138.919; 2⁷ × 7 × 23 × 2.903.581 × 14.211.689) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.