^3.562/_5.648 + ^3.606/_5.638 - ^3.600/_5.553 - ^3.672/_5.646 - ^3.577/_5.684 + ^3.715/_5.682 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• 5.648 = 2⁴ × 353
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.562; 5.648) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.562/_5.648 = ^{(2 × 13 × 137)}/_{(2⁴ × 353)} = ^{((2 × 13 × 137) : 2)}/_{((2⁴ × 353) : 2)} = ^1.781/_2.824

• 3.606 = 2 × 3 × 601
• 5.638 = 2 × 2.819
• PGCD (3.606; 5.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.606/_5.638 = ^{(2 × 3 × 601)}/_{(2 × 2.819)} = ^{((2 × 3 × 601) : 2)}/_{((2 × 2.819) : 2)} = ^1.803/_2.819

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.553 = 3² × 617
• PGCD (3.600; 5.553) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.600/_5.553 = - ^{(24 × 32 × 52)}/_{(3² × 617)} = - ^{((24 × 32 × 52) : 32 )}/_{((3² × 617) : 3² )} = - ⁴⁰⁰/₆₁₇

• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• 5.646 = 2 × 3 × 941
• PGCD (3.672; 5.646) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.672/_5.646 = - ^{(23 × 33 × 17)}/_{(2 × 3 × 941)} = - ^{((23 × 33 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 941) : (2 × 3))} = - ⁶¹²/₉₄₁

• 3.577 = 7² × 73
• 5.684 = 2² × 7² × 29
• PGCD (3.577; 5.684) = 7² = 49

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.577/_5.684 = - ^{(72 × 73)}/_{(2² × 7² × 29)} = - ^{((72 × 73) : 72 )}/_{((2² × 7² × 29) : 7² )} = - ⁷³/₁₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.715 = 5 × 743
• 5.682 = 2 × 3 × 947
• PGCD (5 × 743; 2 × 3 × 947) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.487.885.225.510.107 = 41 × 36.289.883.549.027
• 380.806.004.208.815.448 = 2⁶ × 3² × 61 × 269 × 65.809 × 612.229
• PGCD (41 × 36.289.883.549.027; 2⁶ × 3² × 61 × 269 × 65.809 × 612.229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.