^3.552/_5.640 - ^3.609/_5.664 - ^3.580/_5.560 + ^3.714/_5.621 + ^3.573/_5.652 - ^3.698/_5.703 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.552; 5.640) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.552/_5.640 = ^{(25 × 3 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = ^{((25 × 3 × 37) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : (2³ × 3))} = ¹⁴⁸/₂₃₅

• 3.609 = 3² × 401
• 5.664 = 2⁵ × 3 × 59
• PGCD (3.609; 5.664) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.609/_5.664 = - ^{(32 × 401)}/_{(2⁵ × 3 × 59)} = - ^{((32 × 401) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 59) : 3)} = - ^1.203/_1.888

• 3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.560 = 2³ × 5 × 139
• PGCD (3.580; 5.560) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.580/_5.560 = - ^{(22 × 5 × 179)}/_{(2³ × 5 × 139)} = - ^{((22 × 5 × 179) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 139) : (2² × 5))} = - ¹⁷⁹/₂₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.714 = 2 × 3 × 619
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• PGCD (2 × 3 × 619; 7 × 11 × 73) = 1

• 3.573 = 3² × 397
• 5.652 = 2² × 3² × 157
• PGCD (3.573; 5.652) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.573/_5.652 = ^{(32 × 397)}/_{(2² × 3² × 157)} = ^{((32 × 397) : 32 )}/_{((2² × 3² × 157) : 3² )} = ³⁹⁷/₆₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.698 = 2 × 43²
• 5.703 = 3 × 1.901
• PGCD (2 × 43²; 3 × 1.901) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.113.222.607.840.389 est un nombre premier
• 310.385.383.691.164.320 = 2⁷ × 13 × 19 × 9.817.351.457.843
• PGCD (2.113.222.607.840.389; 2⁷ × 13 × 19 × 9.817.351.457.843) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.