³⁵⁴/₁₈₄ + ¹⁶⁶/₂₆₆ - ¹⁷³/₂₉₄ - ¹⁹⁸/₃₂₀ + ¹⁷⁸/_6.550 + ²⁹⁴/₁₇₇ + ¹⁸⁶/₃₅₂ + ²¹⁴/₄₀₂ - ²¹⁸/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 354 = 2 × 3 × 59
• 184 = 2³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (354; 184) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁵⁴/₁₈₄ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2³ × 23)} = ^{((2 × 3 × 59) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} = ¹⁷⁷/₉₂

• 166 = 2 × 83
• 266 = 2 × 7 × 19
• PGCD (166; 266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁶⁶/₂₆₆ = ^{(2 × 83)}/_{(2 × 7 × 19)} = ^{((2 × 83) : 2)}/_{((2 × 7 × 19) : 2)} = ⁸³/₁₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
173 est un nombre premier
• 294 = 2 × 3 × 7²
• PGCD (173; 2 × 3 × 7²) = 1

• 198 = 2 × 3² × 11
• 320 = 2⁶ × 5
• PGCD (198; 320) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁸/₃₂₀ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2⁶ × 5)} = - ^{((2 × 32 × 11) : 2)}/_{((2⁶ × 5) : 2)} = - ⁹⁹/₁₆₀

• 178 = 2 × 89
• 6.550 = 2 × 5² × 131
• PGCD (178; 6.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁷⁸/_6.550 = ^{(2 × 89)}/_{(2 × 5² × 131)} = ^{((2 × 89) : 2)}/_{((2 × 5² × 131) : 2)} = ⁸⁹/_3.275

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 177 = 3 × 59
• PGCD (294; 177) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁴/₁₇₇ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 59)} = ^{((2 × 3 × 72) : 3)}/_{((3 × 59) : 3)} = ⁹⁸/₅₉

• 186 = 2 × 3 × 31
• 352 = 2⁵ × 11
• PGCD (186; 352) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁶/₃₅₂ = ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2⁵ × 11)} = ^{((2 × 3 × 31) : 2)}/_{((2⁵ × 11) : 2)} = ⁹³/₁₇₆

• 214 = 2 × 107
• 402 = 2 × 3 × 67
• PGCD (214; 402) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁴/₄₀₂ = ^{(2 × 107)}/_{(2 × 3 × 67)} = ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 67) : 2)} = ¹⁰⁷/₂₀₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 611.743.356.731.561 = 251 × 2.437.224.528.811
• 292.738.304.997.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 23 × 59 × 67 × 131
• PGCD (251 × 2.437.224.528.811; 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 23 × 59 × 67 × 131) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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