^3.536/_5.607 + ^3.584/_5.621 + ^3.557/_5.530 - ^3.676/_5.576 - ^3.551/_5.616 - ^3.678/_5.644 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• 5.607 = 3² × 7 × 89
• PGCD (2⁴ × 13 × 17; 3² × 7 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.584 = 2⁹ × 7
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.584; 5.621) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.584/_5.621 = ^{(29 × 7)}/_{(7 × 11 × 73)} = ^{((29 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 73) : 7)} = ⁵¹²/₈₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.557 est un nombre premier
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• PGCD (3.557; 2 × 5 × 7 × 79) = 1

• 3.676 = 2² × 919
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• PGCD (3.676; 5.576) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.676/_5.576 = - ^{(22 × 919)}/_{(2³ × 17 × 41)} = - ^{((22 × 919) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 41) : 2² )} = - ⁹¹⁹/_1.394

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.551 = 53 × 67
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• PGCD (53 × 67; 2⁴ × 3³ × 13) = 1

• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.644 = 2² × 17 × 83
• PGCD (3.678; 5.644) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.678/_5.644 = - ^{(2 × 3 × 613)}/_{(2² × 17 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 613) : 2)}/_{((2² × 17 × 83) : 2)} = - ^1.839/_2.822

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.038.492.659.235.283 = 97 × 677 × 31.041.932.407
• 64.200.536.476.156.080 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 73 × 79 × 83 × 89
• PGCD (97 × 677 × 31.041.932.407; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 73 × 79 × 83 × 89) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.