^3.535/_5.610 - ^3.588/_5.635 + ^3.575/_5.537 - ^3.684/_5.584 + ^3.552/_5.632 + ^3.691/_5.672 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• 5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.535; 5.610) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.535/_5.610 = ^{(5 × 7 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((5 × 7 × 101) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 17) : 5)} = ⁷⁰⁷/_1.122

• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• 5.635 = 5 × 7² × 23
• PGCD (3.588; 5.635) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.588/_5.635 = - ^{(22 × 3 × 13 × 23)}/_{(5 × 7² × 23)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 23) : 23)}/_{((5 × 7² × 23) : 23)} = - ¹⁵⁶/₂₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.537 = 7² × 113
• PGCD (5² × 11 × 13; 7² × 113) = 1

• 3.684 = 2² × 3 × 307
• 5.584 = 2⁴ × 349
• PGCD (3.684; 5.584) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.684/_5.584 = - ^{(22 × 3 × 307)}/_{(2⁴ × 349)} = - ^{((22 × 3 × 307) : 22 )}/_{((2⁴ × 349) : 2² )} = - ⁹²¹/_1.396

• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• 5.632 = 2⁹ × 11
• PGCD (3.552; 5.632) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.552/_5.632 = ^{(25 × 3 × 37)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((25 × 3 × 37) : 25 )}/_{((2⁹ × 11) : 2⁵ )} = ¹¹¹/₁₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.691 est un nombre premier
• 5.672 = 2³ × 709
• PGCD (3.691; 2³ × 709) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 77.521.113.607.867 = 89 × 599 × 1.454.129.797
• 61.489.227.066.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 113 × 349 × 709
• PGCD (89 × 599 × 1.454.129.797; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 113 × 349 × 709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.