353/545 - 357/627 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 353/545 - 357/627 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 353/545
353/545 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 353 est un nombre premier
- 545 = 5 × 109
- PGCD (353; 5 × 109) = 1
La fraction : - 357/627
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 357 = 3 × 7 × 17
- 627 = 3 × 11 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (357; 627) = 3
- 357/627 = - (357 : 3)/(627 : 3) = - 119/209
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 357/627 = - (3 × 7 × 17)/(3 × 11 × 19) = - ((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) = - 119/209
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
353/545 - 357/627 =
353/545 - 119/209
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
545 = 5 × 109
209 = 11 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (545; 209) = 5 × 11 × 19 × 109 = 113.905
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
353/545 ⟶ 113.905 : 545 = (5 × 11 × 19 × 109) : (5 × 109) = 209
- 119/209 ⟶ 113.905 : 209 = (5 × 11 × 19 × 109) : (11 × 19) = 545
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
353/545 - 119/209 =
(209 × 353)/(209 × 545) - (545 × 119)/(545 × 209) =
73.777/113.905 - 64.855/113.905 =
(73.777 - 64.855)/113.905 =
8.922/113.905
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
8.922/113.905 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.922 = 2 × 3 × 1.487
- 113.905 = 5 × 11 × 19 × 109
- PGCD (2 × 3 × 1.487; 5 × 11 × 19 × 109) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
8.922/113.905 =
8.922 : 113.905 ≈
0,078328431588 ≈
0,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,078328431588 =
0,078328431588 × 100/100 =
(0,078328431588 × 100)/100 =
7,832843158773/100 ≈
7,832843158773% ≈
7,83%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
353/545 - 357/627 = 8.922/113.905
Sous forme de nombre décimal :
353/545 - 357/627 ≈ 0,08
En pourcentage :
353/545 - 357/627 ≈ 7,83%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.