^3.510/_5.576 + ^3.560/_5.580 - ^3.539/_5.484 - ^3.630/_5.547 - ^3.542/_5.587 + ^3.657/_5.612 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.510; 5.576) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.510/_5.576 = ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(2³ × 17 × 41)} = ^{((2 × 33 × 5 × 13) : 2)}/_{((2³ × 17 × 41) : 2)} = ^1.755/_2.788

• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• 5.580 = 2² × 3² × 5 × 31
• PGCD (3.560; 5.580) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.560/_5.580 = ^{(23 × 5 × 89)}/_{(2² × 3² × 5 × 31)} = ^{((23 × 5 × 89) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 31) : (2² × 5))} = ¹⁷⁸/₂₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.539 est un nombre premier
• 5.484 = 2² × 3 × 457
• PGCD (3.539; 2² × 3 × 457) = 1

• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.547 = 3 × 43²
• PGCD (3.630; 5.547) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.630/_5.547 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(3 × 43²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 3)}/_{((3 × 43²) : 3)} = - ^1.210/_1.849

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• 5.587 = 37 × 151
• PGCD (2 × 7 × 11 × 23; 37 × 151) = 1

• 3.657 = 3 × 23 × 53
• 5.612 = 2² × 23 × 61
• PGCD (3.657; 5.612) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.657/_5.612 = ^{(3 × 23 × 53)}/_{(2² × 23 × 61)} = ^{((3 × 23 × 53) : 23)}/_{((2² × 23 × 61) : 23)} = ¹⁵⁹/₂₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.269.517.750.599.723 = 7 × 1.151.653 × 405.568.313
• 224.005.452.864.734.052 = 2⁵ × 79 × 790.693 × 112.065.937
• PGCD (7 × 1.151.653 × 405.568.313; 2⁵ × 79 × 790.693 × 112.065.937) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.