^3.507/_5.589 - ^3.565/_5.571 + ^3.556/_5.496 - ^3.630/_5.580 + ^3.527/_5.609 + ^3.678/_5.616 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.589 = 3⁵ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.507; 5.589) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.507/_5.589 = ^{(3 × 7 × 167)}/_{(3⁵ × 23)} = ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((3⁵ × 23) : 3)} = ^1.169/_1.863

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.565 = 5 × 23 × 31
• 5.571 = 3² × 619
• PGCD (5 × 23 × 31; 3² × 619) = 1

• 3.556 = 2² × 7 × 127
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• PGCD (3.556; 5.496) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.556/_5.496 = ^{(22 × 7 × 127)}/_{(2³ × 3 × 229)} = ^{((22 × 7 × 127) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 229) : 2² )} = ⁸⁸⁹/_1.374

• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.580 = 2² × 3² × 5 × 31
• PGCD (3.630; 5.580) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.630/_5.580 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2² × 3² × 5 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))} = - ¹²¹/₁₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.527 est un nombre premier
• 5.609 = 71 × 79
• PGCD (3.527; 71 × 79) = 1

• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• PGCD (3.678; 5.616) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.678/_5.616 = ^{(2 × 3 × 613)}/_{(2⁴ × 3³ × 13)} = ^{((2 × 3 × 613) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3³ × 13) : (2 × 3))} = ⁶¹³/₉₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.054.221.609.330.747 = 839 × 7.215.997.150.573
• 4.775.506.707.538.008 = 2³ × 3⁴ × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 229 × 619
• PGCD (839 × 7.215.997.150.573; 2³ × 3⁴ × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 229 × 619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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