^3.506/_5.457 - ^3.466/_5.485 - ^3.438/_5.427 - ^3.584/_5.467 + ^3.432/_5.508 - ^3.601/_5.486 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.506 = 2 × 1.753
• 5.457 = 3 × 17 × 107
• PGCD (2 × 1.753; 3 × 17 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.466 = 2 × 1.733
• 5.485 = 5 × 1.097
• PGCD (2 × 1.733; 5 × 1.097) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• 5.427 = 3⁴ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.438; 5.427) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.438/_5.427 = - ^{(2 × 32 × 191)}/_{(3⁴ × 67)} = - ^{((2 × 32 × 191) : 32 )}/_{((3⁴ × 67) : 3² )} = - ³⁸²/₆₀₃

• 3.584 = 2⁹ × 7
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• PGCD (3.584; 5.467) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.584/_5.467 = - ^{(29 × 7)}/_{(7 × 11 × 71)} = - ^{((29 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 71) : 7)} = - ⁵¹²/₇₈₁

• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• 5.508 = 2² × 3⁴ × 17
• PGCD (3.432; 5.508) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.432/_5.508 = ^{(23 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 17)} = ^{((23 × 3 × 11 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 17) : (2² × 3))} = ²⁸⁶/₄₅₉

• 3.601 = 13 × 277
• 5.486 = 2 × 13 × 211
• PGCD (3.601; 5.486) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.601/_5.486 = - ^{(13 × 277)}/_{(2 × 13 × 211)} = - ^{((13 × 277) : 13)}/_{((2 × 13 × 211) : 13)} = - ²⁷⁷/₄₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.803.318.740.864.927 = 7 × 1.114.759.820.123.561
• 5.948.553.647.701.170 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 17 × 67 × 71 × 107 × 211 × 1.097
• PGCD (7 × 1.114.759.820.123.561; 2 × 3³ × 5 × 11 × 17 × 67 × 71 × 107 × 211 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.