^3.492/_5.530 + ^3.522/_5.567 - ^3.537/_5.462 - ^3.621/_5.525 - ^3.538/_5.559 + ^3.632/_5.586 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.492; 5.530) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.492/_5.530 = ^{(22 × 32 × 97)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = ^{((22 × 32 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : 2)} = ^1.746/_2.765

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.522 = 2 × 3 × 587
• 5.567 = 19 × 293
• PGCD (2 × 3 × 587; 19 × 293) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.537 = 3³ × 131
• 5.462 = 2 × 2.731
• PGCD (3³ × 131; 2 × 2.731) = 1

• 3.621 = 3 × 17 × 71
• 5.525 = 5² × 13 × 17
• PGCD (3.621; 5.525) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.621/_5.525 = - ^{(3 × 17 × 71)}/_{(5² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 71) : 17)}/_{((5² × 13 × 17) : 17)} = - ²¹³/₃₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.538 = 2 × 29 × 61
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• PGCD (2 × 29 × 61; 3 × 17 × 109) = 1

• 3.632 = 2⁴ × 227
• 5.586 = 2 × 3 × 7² × 19
• PGCD (3.632; 5.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.632/_5.586 = ^{(24 × 227)}/_{(2 × 3 × 7² × 19)} = ^{((24 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 19) : 2)} = ^1.816/_2.793

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.332.676.759.745.473 = 47 × 337 × 336.680.141.407
• 212.655.257.085.084.450 = 2⁵ × 11.317 × 587.211.874.517
• PGCD (47 × 337 × 336.680.141.407; 2⁵ × 11.317 × 587.211.874.517) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.