^3.485/_5.556 - ^3.545/_5.535 - ^3.523/_5.475 - ^3.609/_5.526 + ^3.526/_5.548 + ^3.632/_5.578 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.485 = 5 × 17 × 41
• 5.556 = 2² × 3 × 463
• PGCD (5 × 17 × 41; 2² × 3 × 463) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.545 = 5 × 709
• 5.535 = 3³ × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.545; 5.535) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.545/_5.535 = - ^{(5 × 709)}/_{(3³ × 5 × 41)} = - ^{((5 × 709) : 5)}/_{((3³ × 5 × 41) : 5)} = - ⁷⁰⁹/_1.107

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.523 = 13 × 271
• 5.475 = 3 × 5² × 73
• PGCD (13 × 271; 3 × 5² × 73) = 1

• 3.609 = 3² × 401
• 5.526 = 2 × 3² × 307
• PGCD (3.609; 5.526) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.609/_5.526 = - ^{(32 × 401)}/_{(2 × 3² × 307)} = - ^{((32 × 401) : 32 )}/_{((2 × 3² × 307) : 3² )} = - ⁴⁰¹/₆₁₄

• 3.526 = 2 × 41 × 43
• 5.548 = 2² × 19 × 73
• PGCD (3.526; 5.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.526/_5.548 = ^{(2 × 41 × 43)}/_{(2² × 19 × 73)} = ^{((2 × 41 × 43) : 2)}/_{((2² × 19 × 73) : 2)} = ^1.763/_2.774

• 3.632 = 2⁴ × 227
• 5.578 = 2 × 2.789
• PGCD (3.632; 5.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.632/_5.578 = ^{(24 × 227)}/_{(2 × 2.789)} = ^{((24 × 227) : 2)}/_{((2 × 2.789) : 2)} = ^1.816/_2.789

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.406.725.142.918.363 = 23 × 101 × 241 × 2.512.713.641
• 60.868.410.759.584.100 = 2⁵ × 1,902137836237E+15
• PGCD (23 × 101 × 241 × 2.512.713.641; 2⁵ × 1,902137836237E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.