^3.481/_5.544 - ^3.532/_5.528 + ^3.521/_5.465 - ^3.595/_5.530 - ^3.517/_5.534 + ^3.633/_5.558 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.481 = 59²
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• PGCD (59²; 2³ × 3² × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.532 = 2² × 883
• 5.528 = 2³ × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.532; 5.528) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.532/_5.528 = - ^{(22 × 883)}/_{(2³ × 691)} = - ^{((22 × 883) : 22 )}/_{((2³ × 691) : 2² )} = - ⁸⁸³/_1.382

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.521 = 7 × 503
• 5.465 = 5 × 1.093
• PGCD (7 × 503; 5 × 1.093) = 1

• 3.595 = 5 × 719
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• PGCD (3.595; 5.530) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.595/_5.530 = - ^{(5 × 719)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = - ^{((5 × 719) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : 5)} = - ⁷¹⁹/_1.106

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.517 est un nombre premier
• 5.534 = 2 × 2.767
• PGCD (3.517; 2 × 2.767) = 1

• 3.633 = 3 × 7 × 173
• 5.558 = 2 × 7 × 397
• PGCD (3.633; 5.558) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.633/_5.558 = ^{(3 × 7 × 173)}/_{(2 × 7 × 397)} = ^{((3 × 7 × 173) : 7)}/_{((2 × 7 × 397) : 7)} = ⁵¹⁹/₇₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.316.196.735.001.279 = 13 × 145.463 × 1.224.840.541
• 1.816.846.315.341.001.560 = 2⁸ × 11 × 6,4518690175462E+14
• PGCD (13 × 145.463 × 1.224.840.541; 2⁸ × 11 × 6,4518690175462E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.