^3.466/_5.538 + ^3.531/_5.522 + ^3.513/_5.445 + ^3.590/_5.512 - ^3.496/_5.547 + ^3.641/_5.547 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.466 = 2 × 1.733
• 5.538 = 2 × 3 × 13 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.466; 5.538) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.466/_5.538 = ^{(2 × 1.733)}/_{(2 × 3 × 13 × 71)} = ^{((2 × 1.733) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 71) : 2)} = ^1.733/_2.769

• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.522 = 2 × 11 × 251
• PGCD (3.531; 5.522) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.531/_5.522 = ^{(3 × 11 × 107)}/_{(2 × 11 × 251)} = ^{((3 × 11 × 107) : 11)}/_{((2 × 11 × 251) : 11)} = ³²¹/₅₀₂

• 3.513 = 3 × 1.171
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• PGCD (3.513; 5.445) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.513/_5.445 = ^{(3 × 1.171)}/_{(3² × 5 × 11²)} = ^{((3 × 1.171) : 3)}/_{((3² × 5 × 11²) : 3)} = ^1.171/_1.815

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.512 = 2³ × 13 × 53
• PGCD (3.590; 5.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.590/_5.512 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2³ × 13 × 53)} = ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2³ × 13 × 53) : 2)} = ^1.795/_2.756

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
145 = 5 × 29
• 5.547 = 3 × 43²
• PGCD (5 × 29; 3 × 43²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 426.556.529.375.479 = 19 × 22.450.343.651.341
• 164.825.660.202.060 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 43² × 53 × 71 × 251
• PGCD (19 × 22.450.343.651.341; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 43² × 53 × 71 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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