^3.464/_5.502 - ^3.510/_5.502 + ^3.514/_5.432 + ^3.562/_5.485 + ^3.506/_5.526 + ^3.626/_5.532 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.432 = 2³ × 7 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.514; 5.432) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.514/_5.432 = ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2³ × 7 × 97)} = ^{((2 × 7 × 251) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 97) : (2 × 7))} = ²⁵¹/₃₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.562 = 2 × 13 × 137
• 5.485 = 5 × 1.097
• PGCD (2 × 13 × 137; 5 × 1.097) = 1

• 3.506 = 2 × 1.753
• 5.526 = 2 × 3² × 307
• PGCD (3.506; 5.526) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.506/_5.526 = ^{(2 × 1.753)}/_{(2 × 3² × 307)} = ^{((2 × 1.753) : 2)}/_{((2 × 3² × 307) : 2)} = ^1.753/_2.763

• 3.626 = 2 × 7² × 37
• 5.532 = 2² × 3 × 461
• PGCD (3.626; 5.532) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.626/_5.532 = ^{(2 × 72 × 37)}/_{(2² × 3 × 461)} = ^{((2 × 72 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 461) : 2)} = ^1.813/_2.766

• 46 = 2 × 23
• 5.502 = 2 × 3 × 7 × 131
• PGCD (46; 5.502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶/_5.502 = - ^{(2 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 131)} = - ^{((2 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 131) : 2)} = - ²³/_2.751

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.407.967.060.963.151 = 23 × 278.607.263.520.137
• 2.485.761.764.387.580 = 2² × 3² × 5 × 7 × 97 × 131 × 307 × 461 × 1.097
• PGCD (23 × 278.607.263.520.137; 2² × 3² × 5 × 7 × 97 × 131 × 307 × 461 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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