^3.462/_5.489 + ^3.499/_5.505 - ^3.490/_5.409 - ^3.580/_5.472 + ^3.496/_5.506 - ^3.616/_5.544 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.489 = 11 × 499
• PGCD (2 × 3 × 577; 11 × 499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.499 est un nombre premier
• 5.505 = 3 × 5 × 367
• PGCD (3.499; 3 × 5 × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.409 = 3² × 601
• PGCD (2 × 5 × 349; 3² × 601) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.472 = 2⁵ × 3² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.580; 5.472) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.580/_5.472 = - ^{(22 × 5 × 179)}/_{(2⁵ × 3² × 19)} = - ^{((22 × 5 × 179) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 19) : 2² )} = - ⁸⁹⁵/_1.368

• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• 5.506 = 2 × 2.753
• PGCD (3.496; 5.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.496/_5.506 = ^{(23 × 19 × 23)}/_{(2 × 2.753)} = ^{((23 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 2.753) : 2)} = ^1.748/_2.753

• 3.616 = 2⁵ × 113
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• PGCD (3.616; 5.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.616/_5.544 = - ^{(25 × 113)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = - ^{((25 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : 2³ )} = - ⁴⁵²/₆₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.048.496.031.800.739 = 23 × 1.361 × 9.931 × 25.890.223
• 159.585.754.105.867.320 = 2⁶ × 109 × 22.876.398.237.653
• PGCD (23 × 1.361 × 9.931 × 25.890.223; 2⁶ × 109 × 22.876.398.237.653) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.