^3.456/_5.456 + ^3.505/_5.484 + ^3.474/_5.412 + ^3.584/_5.467 - ^3.481/_5.506 - ^3.616/_5.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• 5.456 = 2⁴ × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.456; 5.456) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.456/_5.456 = ^{(27 × 33)}/_{(2⁴ × 11 × 31)} = ^{((27 × 33) : 24 )}/_{((2⁴ × 11 × 31) : 2⁴ )} = ²¹⁶/₃₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.505 = 5 × 701
• 5.484 = 2² × 3 × 457
• PGCD (5 × 701; 2² × 3 × 457) = 1

• 3.474 = 2 × 3² × 193
• 5.412 = 2² × 3 × 11 × 41
• PGCD (3.474; 5.412) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.474/_5.412 = ^{(2 × 32 × 193)}/_{(2² × 3 × 11 × 41)} = ^{((2 × 32 × 193) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 41) : (2 × 3))} = ⁵⁷⁹/₉₀₂

• 3.584 = 2⁹ × 7
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• PGCD (3.584; 5.467) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.584/_5.467 = ^{(29 × 7)}/_{(7 × 11 × 71)} = ^{((29 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 71) : 7)} = ⁵¹²/₇₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.481 = 59²
• 5.506 = 2 × 2.753
• PGCD (59²; 2 × 2.753) = 1

• 3.616 = 2⁵ × 113
• 5.536 = 2⁵ × 173
• PGCD (3.616; 5.536) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.616/_5.536 = - ^{(25 × 113)}/_{(2⁵ × 173)} = - ^{((25 × 113) : 25 )}/_{((2⁵ × 173) : 2⁵ )} = - ¹¹³/₁₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.330.643.749.537.803 = 59 × 101 × 558.926.623.517
• 2.592.664.642.768.596 = 2² × 3 × 11 × 31 × 41 × 71 × 173 × 457 × 2.753
• PGCD (59 × 101 × 558.926.623.517; 2² × 3 × 11 × 31 × 41 × 71 × 173 × 457 × 2.753) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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