^3.454/_5.473 - ^3.497/_5.482 - ^3.497/_5.408 + ^3.564/_5.466 + ^3.486/_5.478 + ^3.603/_5.499 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.454 = 2 × 11 × 157
• 5.473 = 13 × 421
• PGCD (2 × 11 × 157; 13 × 421) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.497 = 13 × 269
• 5.482 = 2 × 2.741
• PGCD (13 × 269; 2 × 2.741) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.497 = 13 × 269
• 5.408 = 2⁵ × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.497; 5.408) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.497/_5.408 = - ^{(13 × 269)}/_{(2⁵ × 13²)} = - ^{((13 × 269) : 13)}/_{((2⁵ × 13²) : 13)} = - ²⁶⁹/₄₁₆

• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• 5.466 = 2 × 3 × 911
• PGCD (3.564; 5.466) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.564/_5.466 = ^{(22 × 34 × 11)}/_{(2 × 3 × 911)} = ^{((22 × 34 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 911) : (2 × 3))} = ⁵⁹⁴/₉₁₁

• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.478 = 2 × 3 × 11 × 83
• PGCD (3.486; 5.478) = 2 × 3 × 83 = 498

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.486/_5.478 = ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 83)} = ^{((2 × 3 × 7 × 83) : (2 × 3 × 83))}/_{((2 × 3 × 11 × 83) : (2 × 3 × 83))} = ⁷/₁₁

• 3.603 = 3 × 1.201
• 5.499 = 3² × 13 × 47
• PGCD (3.603; 5.499) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.603/_5.499 = ^{(3 × 1.201)}/_{(3² × 13 × 47)} = ^{((3 × 1.201) : 3)}/_{((3² × 13 × 47) : 3)} = ^1.201/_1.833

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 875.102.442.616.891 = 787 × 1.111.947.195.193
• 678.288.785.624.736 = 2⁵ × 3 × 11 × 13 × 47 × 421 × 911 × 2.741
• PGCD (787 × 1.111.947.195.193; 2⁵ × 3 × 11 × 13 × 47 × 421 × 911 × 2.741) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.