^3.451/_5.433 - ^3.461/_5.474 + ^3.424/_5.382 + ^3.536/_5.417 - ^3.448/_5.434 - ^3.590/_5.432 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.451 = 7 × 17 × 29
• 5.433 = 3 × 1.811
• PGCD (7 × 17 × 29; 3 × 1.811) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.461 est un nombre premier
• 5.474 = 2 × 7 × 17 × 23
• PGCD (3.461; 2 × 7 × 17 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.424 = 2⁵ × 107
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.424; 5.382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.424/_5.382 = ^{(25 × 107)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = ^{((25 × 107) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 2)} = ^1.712/_2.691

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• 5.417 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 13 × 17; 5.417) = 1

• 3.448 = 2³ × 431
• 5.434 = 2 × 11 × 13 × 19
• PGCD (3.448; 5.434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.448/_5.434 = - ^{(23 × 431)}/_{(2 × 11 × 13 × 19)} = - ^{((23 × 431) : 2)}/_{((2 × 11 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.724/_2.717

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.432 = 2³ × 7 × 97
• PGCD (3.590; 5.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.590/_5.432 = - ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2³ × 7 × 97)} = - ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2³ × 7 × 97) : 2)} = - ^1.795/_2.716

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 900.915.627.845.029 = 23.993.731 × 37.547.959
• 254.751.034.784.962.716 = 2⁵ × 5 × 199 × 8.000.974.710.583
• PGCD (23.993.731 × 37.547.959; 2⁵ × 5 × 199 × 8.000.974.710.583) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.