^3.442/_5.433 - ^3.465/_5.460 - ^3.459/_5.367 - ^3.534/_5.440 + ^3.457/_5.445 + ^3.580/_5.477 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.442 = 2 × 1.721
• 5.433 = 3 × 1.811
• PGCD (2 × 1.721; 3 × 1.811) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.465; 5.460) = 3 × 5 × 7 = 105

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.465/_5.460 = - ^{(32 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((32 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5 × 7))} = - ³³/₅₂

• 3.459 = 3 × 1.153
• 5.367 = 3 × 1.789
• PGCD (3.459; 5.367) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.459/_5.367 = - ^{(3 × 1.153)}/_{(3 × 1.789)} = - ^{((3 × 1.153) : 3)}/_{((3 × 1.789) : 3)} = - ^1.153/_1.789

• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• PGCD (3.534; 5.440) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.534/_5.440 = - ^{(2 × 3 × 19 × 31)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 17) : 2)} = - ^1.767/_2.720

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.457 est un nombre premier
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• PGCD (3.457; 3² × 5 × 11²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.477 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 179; 5.477) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.557.043.080.438.185 = 5 × 151 × 1.601 × 25.541 × 147.607
• 683.300.388.909.172.320 = 2⁷ × 5,3382842883529E+15
• PGCD (5 × 151 × 1.601 × 25.541 × 147.607; 2⁷ × 5,3382842883529E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.