^3.434/_5.406 + ^3.451/_5.423 + ^3.428/_5.340 - ^3.524/_5.412 + ^3.436/_5.429 + ^3.578/_5.469 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.434; 5.406) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.434/_5.406 = ^{(2 × 17 × 101)}/_{(2 × 3 × 17 × 53)} = ^{((2 × 17 × 101) : (2 × 17))}/_{((2 × 3 × 17 × 53) : (2 × 17))} = ¹⁰¹/₁₅₉

• 3.451 = 7 × 17 × 29
• 5.423 = 11 × 17 × 29
• PGCD (3.451; 5.423) = 17 × 29 = 493

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.451/_5.423 = ^{(7 × 17 × 29)}/_{(11 × 17 × 29)} = ^{((7 × 17 × 29) : (17 × 29))}/_{((11 × 17 × 29) : (17 × 29))} = ⁷/₁₁

• 3.428 = 2² × 857
• 5.340 = 2² × 3 × 5 × 89
• PGCD (3.428; 5.340) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.428/_5.340 = ^{(22 × 857)}/_{(2² × 3 × 5 × 89)} = ^{((22 × 857) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 89) : 2² )} = ⁸⁵⁷/_1.335

• 3.524 = 2² × 881
• 5.412 = 2² × 3 × 11 × 41
• PGCD (3.524; 5.412) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.524/_5.412 = - ^{(22 × 881)}/_{(2² × 3 × 11 × 41)} = - ^{((22 × 881) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 41) : 2² )} = - ⁸⁸¹/_1.353

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.436 = 2² × 859
• 5.429 = 61 × 89
• PGCD (2² × 859; 61 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.578 = 2 × 1.789
• 5.469 = 3 × 1.823
• PGCD (2 × 1.789; 3 × 1.823) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.047.069.692.988 = 2² × 3.823 × 591.621.089
• 3.548.543.887.515 = 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1.823
• PGCD (2² × 3.823 × 591.621.089; 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1.823) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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