^3.430/_5.411 - ^3.447/_5.440 - ^3.407/_5.361 + ^3.507/_5.385 + ^3.420/_5.415 - ^3.573/_5.403 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• 5.411 = 7 × 773
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.430; 5.411) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.430/_5.411 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(7 × 773)} = ^{((2 × 5 × 73) : 7)}/_{((7 × 773) : 7)} = ⁴⁹⁰/₇₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.447 = 3² × 383
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• PGCD (3² × 383; 2⁶ × 5 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.407 est un nombre premier
• 5.361 = 3 × 1.787
• PGCD (3.407; 3 × 1.787) = 1

• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.385 = 3 × 5 × 359
• PGCD (3.507; 5.385) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.507/_5.385 = ^{(3 × 7 × 167)}/_{(3 × 5 × 359)} = ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((3 × 5 × 359) : 3)} = ^1.169/_1.795

• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.415 = 3 × 5 × 19²
• PGCD (3.420; 5.415) = 3 × 5 × 19 = 285

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.420/_5.415 = ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(3 × 5 × 19²)} = ^{((22 × 32 × 5 × 19) : (3 × 5 × 19))}/_{((3 × 5 × 19²) : (3 × 5 × 19))} = ¹²/₁₉

• 3.573 = 3² × 397
• 5.403 = 3 × 1.801
• PGCD (3.573; 5.403) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.573/_5.403 = - ^{(32 × 397)}/_{(3 × 1.801)} = - ^{((32 × 397) : 3)}/_{((3 × 1.801) : 3)} = - ^1.191/_1.801

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.801.944.672.756.807 = 14.347 × 413.753 × 640.477
• 276.940.175.568.486.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 17 × 19 × 359 × 773 × 1.787 × 1.801
• PGCD (14.347 × 413.753 × 640.477; 2⁶ × 3 × 5 × 17 × 19 × 359 × 773 × 1.787 × 1.801) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.