^3.422/_5.382 + ^3.444/_5.408 - ^3.404/_5.311 + ^3.520/_5.370 + ^3.403/_5.394 - ^3.555/_5.452 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.422; 5.382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.422/_5.382 = ^{(2 × 29 × 59)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = ^{((2 × 29 × 59) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 2)} = ^1.711/_2.691

• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• 5.408 = 2⁵ × 13²
• PGCD (3.444; 5.408) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.444/_5.408 = ^{(22 × 3 × 7 × 41)}/_{(2⁵ × 13²)} = ^{((22 × 3 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2⁵ × 13²) : 2² )} = ⁸⁶¹/_1.352

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.404 = 2² × 23 × 37
• 5.311 = 47 × 113
• PGCD (2² × 23 × 37; 47 × 113) = 1

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.370 = 2 × 3 × 5 × 179
• PGCD (3.520; 5.370) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.520/_5.370 = ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 179)} = ^{((26 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 179) : (2 × 5))} = ³⁵²/₅₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.403 = 41 × 83
• 5.394 = 2 × 3 × 29 × 31
• PGCD (41 × 83; 2 × 3 × 29 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.555 = 3² × 5 × 79
• 5.452 = 2² × 29 × 47
• PGCD (3² × 5 × 79; 2² × 29 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 302.821.380.929.687 = 127 × 74.167 × 32.149.343
• 239.186.168.085.384 = 2³ × 3² × 13² × 23 × 29 × 31 × 47 × 113 × 179
• PGCD (127 × 74.167 × 32.149.343; 2³ × 3² × 13² × 23 × 29 × 31 × 47 × 113 × 179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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