^3.416/_5.437 + ^3.467/_5.445 + ^3.457/_5.368 - ^3.539/_5.425 - ^3.450/_5.439 - ^3.575/_5.460 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.416 = 2³ × 7 × 61
• 5.437 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 7 × 61; 5.437) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.467 est un nombre premier
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• PGCD (3.467; 3² × 5 × 11²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.457 est un nombre premier
• 5.368 = 2³ × 11 × 61
• PGCD (3.457; 2³ × 11 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.539 est un nombre premier
• 5.425 = 5² × 7 × 31
• PGCD (3.539; 5² × 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• 5.439 = 3 × 7² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.450; 5.439) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.450/_5.439 = - ^{(2 × 3 × 52 × 23)}/_{(3 × 7² × 37)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 23) : 3)}/_{((3 × 7² × 37) : 3)} = - ^1.150/_1.813

• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (3.575; 5.460) = 5 × 13 = 65

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.575/_5.460 = - ^{(52 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((52 × 11 × 13) : (5 × 13))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 13) : (5 × 13))} = - ⁵⁵/₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 131.537.355.484.429 = 73.751 × 1.783.533.179
• 4.059.817.781.203.800 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11² × 31 × 37 × 61 × 5.437
• PGCD (73.751 × 1.783.533.179; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11² × 31 × 37 × 61 × 5.437) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.