341/221 + 357/223 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 341/221 + 357/223 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 341/221
341/221 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 341 = 11 × 31
- 221 = 13 × 17
- PGCD (11 × 31; 13 × 17) = 1
La fraction : 357/223
357/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 357 = 3 × 7 × 17
- 223 est un nombre premier
- PGCD (3 × 7 × 17; 223) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 341/221
341 : 221 = 1 et le reste = 120 ⇒ 341 = 1 × 221 + 120
341/221 = (1 × 221 + 120)/221 = (1 × 221)/221 + 120/221 = 1 + 120/221
La fraction : 357/223
357 : 223 = 1 et le reste = 134 ⇒ 357 = 1 × 223 + 134
357/223 = (1 × 223 + 134)/223 = (1 × 223)/223 + 134/223 = 1 + 134/223
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
341/221 + 357/223 =
1 + 120/221 + 1 + 134/223 =
2 + 120/221 + 134/223
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
221 = 13 × 17
223 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (221; 223) = 13 × 17 × 223 = 49.283
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
120/221 ⟶ 49.283 : 221 = (13 × 17 × 223) : (13 × 17) = 223
134/223 ⟶ 49.283 : 223 = (13 × 17 × 223) : 223 = 221
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 120/221 + 134/223 =
2 + (223 × 120)/(223 × 221) + (221 × 134)/(221 × 223) =
2 + 26.760/49.283 + 29.614/49.283 =
2 + (26.760 + 29.614)/49.283 =
2 + 56.374/49.283
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
56.374/49.283 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 56.374 = 2 × 71 × 397
- 49.283 = 13 × 17 × 223
- PGCD (2 × 71 × 397; 13 × 17 × 223) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 56.374/49.283 =
(2 × 49.283)/49.283 + 56.374/49.283 =
(2 × 49.283 + 56.374)/49.283 =
154.940/49.283
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
154.940 : 49.283 = 3 et le reste = 7.091 ⇒
154.940 = 3 × 49.283 + 7.091 ⇒
154.940/49.283 =
(3 × 49.283 + 7.091)/49.283 =
(3 × 49.283)/49.283 + 7.091/49.283 =
3 + 7.091/49.283 =
3 7.091/49.283
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 7.091/49.283 =
3 + 7.091 : 49.283 ≈
3,143883286326 ≈
3,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,143883286326 =
3,143883286326 × 100/100 =
(3,143883286326 × 100)/100 =
314,388328632591/100 ≈
314,388328632591% ≈
314,39%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
341/221 + 357/223 = 154.940/49.283
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
341/221 + 357/223 = 3 7.091/49.283
Sous forme de nombre décimal :
341/221 + 357/223 ≈ 3,14
En pourcentage :
341/221 + 357/223 ≈ 314,39%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.