^3.403/_5.320 + ^3.377/_5.343 - ^3.366/_5.280 + ^3.466/_5.322 - ^3.362/_5.294 - ^3.503/_5.339 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.403 = 41 × 83
• 5.320 = 2³ × 5 × 7 × 19
• PGCD (41 × 83; 2³ × 5 × 7 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.377 = 11 × 307
• 5.343 = 3 × 13 × 137
• PGCD (11 × 307; 3 × 13 × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.366; 5.280) = 2 × 3 × 11 = 66

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.366/_5.280 = - ^{(2 × 32 × 11 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 3 × 11))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ⁵¹/₈₀

• 3.466 = 2 × 1.733
• 5.322 = 2 × 3 × 887
• PGCD (3.466; 5.322) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.466/_5.322 = ^{(2 × 1.733)}/_{(2 × 3 × 887)} = ^{((2 × 1.733) : 2)}/_{((2 × 3 × 887) : 2)} = ^1.733/_2.661

• 3.362 = 2 × 41²
• 5.294 = 2 × 2.647
• PGCD (3.362; 5.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.362/_5.294 = - ^{(2 × 412)}/_{(2 × 2.647)} = - ^{((2 × 412) : 2)}/_{((2 × 2.647) : 2)} = - ^1.681/_2.647

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.503 = 31 × 113
• 5.339 = 19 × 281
• PGCD (31 × 113; 19 × 281) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 214.217.827.376.239 = 11.727.899 × 18.265.661
• 37.506.857.908.381.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 137 × 281 × 887 × 2.647
• PGCD (11.727.899 × 18.265.661; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 137 × 281 × 887 × 2.647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.