³³⁸/₁₈₁ + ¹⁸⁸/₃₁₂ + ²⁰⁵/₃₁₉ - ²⁰⁴/₃₃₂ + ²¹⁷/_6.591 - ³⁴¹/₁₇₇ - ¹⁸⁹/₃₉₅ + ¹⁸⁰/₄₁₀ - ²³⁸/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
338 = 2 × 13²
• 181 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13²; 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 188 = 2² × 47
• 312 = 2³ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (188; 312) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹⁸⁸/₃₁₂ = ^{(22 × 47)}/_{(2³ × 3 × 13)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 13) : 2² )} = ⁴⁷/₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
205 = 5 × 41
• 319 = 11 × 29
• PGCD (5 × 41; 11 × 29) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 332 = 2² × 83
• PGCD (204; 332) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₃₃₂ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 83)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 83) : 2² )} = - ⁵¹/₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
217 = 7 × 31
• 6.591 = 3 × 13³
• PGCD (7 × 31; 3 × 13³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
341 = 11 × 31
• 177 = 3 × 59
• PGCD (11 × 31; 3 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
189 = 3³ × 7
• 395 = 5 × 79
• PGCD (3³ × 7; 5 × 79) = 1

• 180 = 2² × 3² × 5
• 410 = 2 × 5 × 41
• PGCD (180; 410) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁰/₄₁₀ = ^{(22 × 32 × 5)}/_{(2 × 5 × 41)} = ^{((22 × 32 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 41) : (2 × 5))} = ¹⁸/₄₁

• 238 = 2 × 7 × 17
• 6 = 2 × 3
• PGCD (238; 6) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³⁸/₆ = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹¹⁹/₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.133.382.505.828.959 = 163 × 241 × 388.901 × 401.473
• 60.361.722.105.068.670 = 2⁷ × 101 × 4.669.068.850.949
• PGCD (163 × 241 × 388.901 × 401.473; 2⁷ × 101 × 4.669.068.850.949) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.