^3.376/_5.326 + ^3.405/_5.340 - ^3.382/_5.258 - ^3.467/_5.315 - ^3.372/_5.340 - ^3.516/_5.380 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.376 = 2⁴ × 211
• 5.326 = 2 × 2.663
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.376; 5.326) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.376/_5.326 = ^{(24 × 211)}/_{(2 × 2.663)} = ^{((24 × 211) : 2)}/_{((2 × 2.663) : 2)} = ^1.688/_2.663

• 3.382 = 2 × 19 × 89
• 5.258 = 2 × 11 × 239
• PGCD (3.382; 5.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.382/_5.258 = - ^{(2 × 19 × 89)}/_{(2 × 11 × 239)} = - ^{((2 × 19 × 89) : 2)}/_{((2 × 11 × 239) : 2)} = - ^1.691/_2.629

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.467 est un nombre premier
• 5.315 = 5 × 1.063
• PGCD (3.467; 5 × 1.063) = 1

• 3.516 = 2² × 3 × 293
• 5.380 = 2² × 5 × 269
• PGCD (3.516; 5.380) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.516/_5.380 = - ^{(22 × 3 × 293)}/_{(2² × 5 × 269)} = - ^{((22 × 3 × 293) : 22 )}/_{((2² × 5 × 269) : 2² )} = - ⁸⁷⁹/_1.345

• 33 = 3 × 11
• 5.340 = 2² × 3 × 5 × 89
• PGCD (33; 5.340) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³/_5.340 = ^{(3 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 89)} = ^{((3 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 89) : 3)} = ¹¹/_1.780

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.664.503.439.697.201 = 3 × 71 × 981.769 × 22.305.733
• 3.563.422.348.272.820 = 2² × 5 × 11 × 89 × 239 × 269 × 1.063 × 2.663
• PGCD (3 × 71 × 981.769 × 22.305.733; 2² × 5 × 11 × 89 × 239 × 269 × 1.063 × 2.663) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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