^3.375/_5.301 - ^3.367/_5.330 + ^3.335/_5.248 - ^3.457/_5.307 + ^3.348/_5.312 + ^3.497/_5.320 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.375 = 3³ × 5³
• 5.301 = 3² × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.375; 5.301) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.375/_5.301 = ^{(33 × 53)}/_{(3² × 19 × 31)} = ^{((33 × 53) : 32 )}/_{((3² × 19 × 31) : 3² )} = ³⁷⁵/₅₈₉

• 3.367 = 7 × 13 × 37
• 5.330 = 2 × 5 × 13 × 41
• PGCD (3.367; 5.330) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.367/_5.330 = - ^{(7 × 13 × 37)}/_{(2 × 5 × 13 × 41)} = - ^{((7 × 13 × 37) : 13)}/_{((2 × 5 × 13 × 41) : 13)} = - ²⁵⁹/₄₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.335 = 5 × 23 × 29
• 5.248 = 2⁷ × 41
• PGCD (5 × 23 × 29; 2⁷ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.457 est un nombre premier
• 5.307 = 3 × 29 × 61
• PGCD (3.457; 3 × 29 × 61) = 1

• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• 5.312 = 2⁶ × 83
• PGCD (3.348; 5.312) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.348/_5.312 = ^{(22 × 33 × 31)}/_{(2⁶ × 83)} = ^{((22 × 33 × 31) : 22 )}/_{((2⁶ × 83) : 2² )} = ⁸³⁷/_1.328

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.497 = 13 × 269
• 5.320 = 2³ × 5 × 7 × 19
• PGCD (13 × 269; 2³ × 5 × 7 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 60.837.857.992.649 est un nombre premier
• 47.654.546.997.120 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 83
• PGCD (60.837.857.992.649; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 83) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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