^3.361/_5.272 + ^3.342/_5.301 + ^3.344/_5.224 + ^3.445/_5.265 + ^3.318/_5.263 - ^3.470/_5.280 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.361 est un nombre premier
• 5.272 = 2³ × 659
• PGCD (3.361; 2³ × 659) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.342 = 2 × 3 × 557
• 5.301 = 3² × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.342; 5.301) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.342/_5.301 = ^{(2 × 3 × 557)}/_{(3² × 19 × 31)} = ^{((2 × 3 × 557) : 3)}/_{((3² × 19 × 31) : 3)} = ^1.114/_1.767

• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• 5.224 = 2³ × 653
• PGCD (3.344; 5.224) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.344/_5.224 = ^{(24 × 11 × 19)}/_{(2³ × 653)} = ^{((24 × 11 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 653) : 2³ )} = ⁴¹⁸/₆₅₃

• 3.445 = 5 × 13 × 53
• 5.265 = 3⁴ × 5 × 13
• PGCD (3.445; 5.265) = 5 × 13 = 65

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.445/_5.265 = ^{(5 × 13 × 53)}/_{(3⁴ × 5 × 13)} = ^{((5 × 13 × 53) : (5 × 13))}/_{((3⁴ × 5 × 13) : (5 × 13))} = ⁵³/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.263 = 19 × 277
• PGCD (2 × 3 × 7 × 79; 19 × 277) = 1

• 3.470 = 2 × 5 × 347
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• PGCD (3.470; 5.280) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.470/_5.280 = - ^{(2 × 5 × 347)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 347) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.537.937.422.886.271 = 7 × 2.539 × 142.797.356.827
• 1.000.901.514.537.936 = 2⁴ × 3⁴ × 11 × 19 × 31 × 277 × 653 × 659
• PGCD (7 × 2.539 × 142.797.356.827; 2⁴ × 3⁴ × 11 × 19 × 31 × 277 × 653 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.