^3.360/_5.280 - ^3.361/_5.319 + ^3.339/_5.235 - ^3.449/_5.295 + ^3.327/_5.294 - ^3.472/_5.301 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.360; 5.280) = 2⁵ × 3 × 5 = 480

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.360/_5.280 = ^{(25 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = ^{((25 × 3 × 5 × 7) : (25 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : (2⁵ × 3 × 5))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.361 est un nombre premier
• 5.319 = 3³ × 197
• PGCD (3.361; 3³ × 197) = 1

• 3.339 = 3² × 7 × 53
• 5.235 = 3 × 5 × 349
• PGCD (3.339; 5.235) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.339/_5.235 = ^{(32 × 7 × 53)}/_{(3 × 5 × 349)} = ^{((32 × 7 × 53) : 3)}/_{((3 × 5 × 349) : 3)} = ^1.113/_1.745

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.449 est un nombre premier
• 5.295 = 3 × 5 × 353
• PGCD (3.449; 3 × 5 × 353) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.327 = 3 × 1.109
• 5.294 = 2 × 2.647
• PGCD (3 × 1.109; 2 × 2.647) = 1

• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• 5.301 = 3² × 19 × 31
• PGCD (3.472; 5.301) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.472/_5.301 = - ^{(24 × 7 × 31)}/_{(3² × 19 × 31)} = - ^{((24 × 7 × 31) : 31)}/_{((3² × 19 × 31) : 31)} = - ¹¹²/₁₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 129.029.030.662.087 = 313 × 358.703 × 1.149.233
• 3.625.186.466.989.890 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 19 × 197 × 349 × 353 × 2.647
• PGCD (313 × 358.703 × 1.149.233; 2 × 3³ × 5 × 11 × 19 × 197 × 349 × 353 × 2.647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.