^3.356/_5.280 - ^3.348/_5.302 + ^3.330/_5.232 + ^3.444/_5.279 - ^3.324/_5.288 - ^3.477/_5.296 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.356 = 2² × 839
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.356; 5.280) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.356/_5.280 = ^{(22 × 839)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 839) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : 2² )} = ⁸³⁹/_1.320

• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• 5.302 = 2 × 11 × 241
• PGCD (3.348; 5.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.348/_5.302 = - ^{(22 × 33 × 31)}/_{(2 × 11 × 241)} = - ^{((22 × 33 × 31) : 2)}/_{((2 × 11 × 241) : 2)} = - ^1.674/_2.651

• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• 5.232 = 2⁴ × 3 × 109
• PGCD (3.330; 5.232) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.330/_5.232 = ^{(2 × 32 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 109)} = ^{((2 × 32 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 109) : (2 × 3))} = ⁵⁵⁵/₈₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• 5.279 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 7 × 41; 5.279) = 1

• 3.324 = 2² × 3 × 277
• 5.288 = 2³ × 661
• PGCD (3.324; 5.288) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.324/_5.288 = - ^{(22 × 3 × 277)}/_{(2³ × 661)} = - ^{((22 × 3 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 661) : 2² )} = - ⁸³¹/_1.322

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.477 = 3 × 19 × 61
• 5.296 = 2⁴ × 331
• PGCD (3 × 19 × 61; 2⁴ × 331) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 631.513.712.781.653 = 13 × 48.577.977.906.281
• 80.099.274.531.780.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 109 × 241 × 331 × 661 × 5.279
• PGCD (13 × 48.577.977.906.281; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 109 × 241 × 331 × 661 × 5.279) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.