³³⁵/₁₆₇ + ¹⁵⁶/₂₅₃ + ¹⁶⁵/₂₇₄ - ¹⁸⁶/₃₀₆ - ¹⁶⁹/_6.536 - ²⁷⁶/₁₆₅ + ¹⁷⁶/₃₃₆ + ²⁰⁰/₃₈₄ - ²⁰⁴/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
335 = 5 × 67
• 167 est un nombre premier
• PGCD (5 × 67; 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
156 = 2² × 3 × 13
• 253 = 11 × 23
• PGCD (2² × 3 × 13; 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
165 = 3 × 5 × 11
• 274 = 2 × 137
• PGCD (3 × 5 × 11; 2 × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 186 = 2 × 3 × 31
• 306 = 2 × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (186; 306) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁸⁶/₃₀₆ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
169 = 13²
• 6.536 = 2³ × 19 × 43
• PGCD (13²; 2³ × 19 × 43) = 1

• 276 = 2² × 3 × 23
• 165 = 3 × 5 × 11
• PGCD (276; 165) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁷⁶/₁₆₅ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 11) : 3)} = - ⁹²/₅₅

• 176 = 2⁴ × 11
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• PGCD (176; 336) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁷⁶/₃₃₆ = ^{(24 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((24 × 11) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2⁴ )} = ¹¹/₂₁

• 200 = 2³ × 5²
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (200; 384) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁰/₃₈₄ = ^{(23 × 52)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((23 × 52) : 23 )}/_{((2⁷ × 3) : 2³ )} = ²⁵/₄₈

• 204 = 2² × 3 × 17
• 6 = 2 × 3
• PGCD (204; 6) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₆ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = - ³⁴/₁ = - 34

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 130.065.319.728.499 = 71 × 921.703 × 1.987.523
• 135.063.443.832.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 167
• PGCD (71 × 921.703 × 1.987.523; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 167) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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