^3.318/_5.283 - ^3.367/_5.285 - ^3.348/_5.208 + ^3.455/_5.253 + ^3.345/_5.276 - ^3.486/_5.318 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.283 = 3² × 587
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.318; 5.283) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.318/_5.283 = ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(3² × 587)} = ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 3)}/_{((3² × 587) : 3)} = ^1.106/_1.761

• 3.367 = 7 × 13 × 37
• 5.285 = 5 × 7 × 151
• PGCD (3.367; 5.285) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.367/_5.285 = - ^{(7 × 13 × 37)}/_{(5 × 7 × 151)} = - ^{((7 × 13 × 37) : 7)}/_{((5 × 7 × 151) : 7)} = - ⁴⁸¹/₇₅₅

• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• 5.208 = 2³ × 3 × 7 × 31
• PGCD (3.348; 5.208) = 2² × 3 × 31 = 372

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.348/_5.208 = - ^{(22 × 33 × 31)}/_{(2³ × 3 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 33 × 31) : (22 × 3 × 31))}/_{((2³ × 3 × 7 × 31) : (2² × 3 × 31))} = - ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.455 = 5 × 691
• 5.253 = 3 × 17 × 103
• PGCD (5 × 691; 3 × 17 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.345 = 3 × 5 × 223
• 5.276 = 2² × 1.319
• PGCD (3 × 5 × 223; 2² × 1.319) = 1

• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.318 = 2 × 2.659
• PGCD (3.486; 5.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.486/_5.318 = - ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(2 × 2.659)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 2.659) : 2)} = - ^1.743/_2.659

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.584.334.037.099.213 = 19 × 188.649.159.847.327
• 228.619.682.826.161.340 = 2⁶ × 227 × 7.253 × 2.169.652.141
• PGCD (19 × 188.649.159.847.327; 2⁶ × 227 × 7.253 × 2.169.652.141) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.