³³¹/₁₇₆ + ¹⁶²/₂₆₁ + ¹⁶¹/₂₈₀ - ¹⁹²/₃₀₆ - ¹⁷¹/_6.535 + ²⁸⁴/₁₆₀ - ¹⁷¹/₃₃₂ + ¹⁹⁶/₃₈₅ + ²⁰¹/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
331 est un nombre premier
• 176 = 2⁴ × 11
• PGCD (331; 2⁴ × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 162 = 2 × 3⁴
• 261 = 3² × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (162; 261) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹⁶²/₂₆₁ = ^{(2 × 34)}/_{(3² × 29)} = ^{((2 × 34) : 32 )}/_{((3² × 29) : 3² )} = ¹⁸/₂₉

• 161 = 7 × 23
• 280 = 2³ × 5 × 7
• PGCD (161; 280) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁶¹/₂₈₀ = ^{(7 × 23)}/_{(2³ × 5 × 7)} = ^{((7 × 23) : 7)}/_{((2³ × 5 × 7) : 7)} = ²³/₄₀

• 192 = 2⁶ × 3
• 306 = 2 × 3² × 17
• PGCD (192; 306) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹²/₃₀₆ = - ^{(26 × 3)}/_{(2 × 3² × 17)} = - ^{((26 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 3))} = - ³²/₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
171 = 3² × 19
• 6.535 = 5 × 1.307
• PGCD (3² × 19; 5 × 1.307) = 1

• 284 = 2² × 71
• 160 = 2⁵ × 5
• PGCD (284; 160) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸⁴/₁₆₀ = ^{(22 × 71)}/_{(2⁵ × 5)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2⁵ × 5) : 2² )} = ⁷¹/₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
171 = 3² × 19
• 332 = 2² × 83
• PGCD (3² × 19; 2² × 83) = 1

• 196 = 2² × 7²
• 385 = 5 × 7 × 11
• PGCD (196; 385) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁶/₃₈₅ = ^{(22 × 72)}/_{(5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 72) : 7)}/_{((5 × 7 × 11) : 7)} = ²⁸/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
201 = 3 × 67
• 8 = 2³
• PGCD (3 × 67; 2³) = 1

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• 94 = 2 × 47
• 40 = 2³ × 5
• PGCD (94; 40) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴/₄₀ = ^{(2 × 47)}/_{(2³ × 5)} = ^{((2 × 47) : 2)}/_{((2³ × 5) : 2)} = ⁴⁷/₂₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 185.917.036.427 est un nombre premier
• 141.190.191.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 83 × 1.307
• PGCD (185.917.036.427; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 83 × 1.307) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.