^3.309/_5.193 - ^3.290/_5.226 - ^3.283/_5.145 + ^3.393/_5.185 + ^3.274/_5.190 + ^3.414/_5.210 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.309 = 3 × 1.103
• 5.193 = 3² × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.309; 5.193) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.309/_5.193 = ^{(3 × 1.103)}/_{(3² × 577)} = ^{((3 × 1.103) : 3)}/_{((3² × 577) : 3)} = ^1.103/_1.731

• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• 5.226 = 2 × 3 × 13 × 67
• PGCD (3.290; 5.226) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.290/_5.226 = - ^{(2 × 5 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 67) : 2)} = - ^1.645/_2.613

• 3.283 = 7² × 67
• 5.145 = 3 × 5 × 7³
• PGCD (3.283; 5.145) = 7² = 49

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.283/_5.145 = - ^{(72 × 67)}/_{(3 × 5 × 7³)} = - ^{((72 × 67) : 72 )}/_{((3 × 5 × 7³) : 7² )} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.393 = 3² × 13 × 29
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• PGCD (3² × 13 × 29; 5 × 17 × 61) = 1

• 3.274 = 2 × 1.637
• 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
• PGCD (3.274; 5.190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.274/_5.190 = ^{(2 × 1.637)}/_{(2 × 3 × 5 × 173)} = ^{((2 × 1.637) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 173) : 2)} = ^1.637/_2.595

• 3.414 = 2 × 3 × 569
• 5.210 = 2 × 5 × 521
• PGCD (3.414; 5.210) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.414/_5.210 = ^{(2 × 3 × 569)}/_{(2 × 5 × 521)} = ^{((2 × 3 × 569) : 2)}/_{((2 × 5 × 521) : 2)} = ^1.707/_2.605

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.461.547.913.127.824 = 2⁴ × 11² × 163 × 271 × 75.556.933
• 4.932.258.728.586.735 = 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 173 × 521 × 577
• PGCD (2⁴ × 11² × 163 × 271 × 75.556.933; 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 173 × 521 × 577) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.