^3.298/_5.185 - ^3.280/_5.221 - ^3.279/_5.130 + ^3.386/_5.180 - ^3.272/_5.180 - ^3.414/_5.200 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.298 = 2 × 17 × 97
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.298; 5.185) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.298/_5.185 = ^{(2 × 17 × 97)}/_{(5 × 17 × 61)} = ^{((2 × 17 × 97) : 17)}/_{((5 × 17 × 61) : 17)} = ¹⁹⁴/₃₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• 5.221 = 23 × 227
• PGCD (2⁴ × 5 × 41; 23 × 227) = 1

• 3.279 = 3 × 1.093
• 5.130 = 2 × 3³ × 5 × 19
• PGCD (3.279; 5.130) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.279/_5.130 = - ^{(3 × 1.093)}/_{(2 × 3³ × 5 × 19)} = - ^{((3 × 1.093) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5 × 19) : 3)} = - ^1.093/_1.710

• 3.414 = 2 × 3 × 569
• 5.200 = 2⁴ × 5² × 13
• PGCD (3.414; 5.200) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.414/_5.200 = - ^{(2 × 3 × 569)}/_{(2⁴ × 5² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 569) : 2)}/_{((2⁴ × 5² × 13) : 2)} = - ^1.707/_2.600

• 114 = 2 × 3 × 19
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• PGCD (114; 5.180) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹¹⁴/_5.180 = ^{(2 × 3 × 19)}/_{(2² × 5 × 7 × 37)} = ^{((2 × 3 × 19) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 37) : 2)} = ⁵⁷/_2.590

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.424.240.338.043 = 103 × 601 × 8.923 × 84.047
• 36.673.533.023.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 227
• PGCD (103 × 601 × 8.923 × 84.047; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 227) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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