^3.296/_5.187 + ^3.290/_5.217 - ^3.273/_5.138 - ^3.387/_5.175 - ^3.268/_5.180 - ^3.412/_5.198 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.296 = 2⁵ × 103
• 5.187 = 3 × 7 × 13 × 19
• PGCD (2⁵ × 103; 3 × 7 × 13 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• 5.217 = 3 × 37 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.290; 5.217) = 47

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.290/_5.217 = ^{(2 × 5 × 7 × 47)}/_{(3 × 37 × 47)} = ^{((2 × 5 × 7 × 47) : 47)}/_{((3 × 37 × 47) : 47)} = ⁷⁰/₁₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.273 = 3 × 1.091
• 5.138 = 2 × 7 × 367
• PGCD (3 × 1.091; 2 × 7 × 367) = 1

• 3.387 = 3 × 1.129
• 5.175 = 3² × 5² × 23
• PGCD (3.387; 5.175) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.387/_5.175 = - ^{(3 × 1.129)}/_{(3² × 5² × 23)} = - ^{((3 × 1.129) : 3)}/_{((3² × 5² × 23) : 3)} = - ^1.129/_1.725

• 3.268 = 2² × 19 × 43
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• PGCD (3.268; 5.180) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.268/_5.180 = - ^{(22 × 19 × 43)}/_{(2² × 5 × 7 × 37)} = - ^{((22 × 19 × 43) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 37) : 2² )} = - ⁸¹⁷/_1.295

• 3.412 = 2² × 853
• 5.198 = 2 × 23 × 113
• PGCD (3.412; 5.198) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.412/_5.198 = - ^{(22 × 853)}/_{(2 × 23 × 113)} = - ^{((22 × 853) : 2)}/_{((2 × 23 × 113) : 2)} = - ^1.706/_2.599

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.015.422.453.599 = 1.595.801 × 7.529.399
• 9.152.933.776.350 = 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 367
• PGCD (1.595.801 × 7.529.399; 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.