327/523 - 340/588 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 327/523 - 340/588 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 327/523
327/523 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 327 = 3 × 109
- 523 est un nombre premier
- PGCD (3 × 109; 523) = 1
La fraction : - 340/588
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 340 = 22 × 5 × 17
- 588 = 22 × 3 × 72
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (340; 588) = 22 = 4
- 340/588 = - (340 : 4)/(588 : 4) = - 85/147
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 340/588 = - (22 × 5 × 17)/(22 × 3 × 72) = - ((22 × 5 × 17) : 22 )/((22 × 3 × 72) : 22 ) = - 85/147
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
327/523 - 340/588 =
327/523 - 85/147
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
523 est un nombre premier
147 = 3 × 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (523; 147) = 3 × 72 × 523 = 76.881
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
327/523 ⟶ 76.881 : 523 = (3 × 72 × 523) : 523 = 147
- 85/147 ⟶ 76.881 : 147 = (3 × 72 × 523) : (3 × 72) = 523
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
327/523 - 85/147 =
(147 × 327)/(147 × 523) - (523 × 85)/(523 × 147) =
48.069/76.881 - 44.455/76.881 =
(48.069 - 44.455)/76.881 =
3.614/76.881
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.614/76.881 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.614 = 2 × 13 × 139
- 76.881 = 3 × 72 × 523
- PGCD (2 × 13 × 139; 3 × 72 × 523) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.614/76.881 =
3.614 : 76.881 ≈
0,047007713219 ≈
0,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,047007713219 =
0,047007713219 × 100/100 =
(0,047007713219 × 100)/100 =
4,700771321913/100 =
4,700771321913% ≈
4,7%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
327/523 - 340/588 = 3.614/76.881
Sous forme de nombre décimal :
327/523 - 340/588 ≈ 0,05
En pourcentage :
327/523 - 340/588 ≈ 4,7%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.