^3.244/_5.138 - ^3.251/_5.148 - ^3.247/_5.056 + ^3.354/_5.112 - ^3.243/_5.118 + ^3.384/_5.166 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.244 = 2² × 811
• 5.138 = 2 × 7 × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.244; 5.138) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.244/_5.138 = ^{(22 × 811)}/_{(2 × 7 × 367)} = ^{((22 × 811) : 2)}/_{((2 × 7 × 367) : 2)} = ^1.622/_2.569

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.251 est un nombre premier
• 5.148 = 2² × 3² × 11 × 13
• PGCD (3.251; 2² × 3² × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.247 = 17 × 191
• 5.056 = 2⁶ × 79
• PGCD (17 × 191; 2⁶ × 79) = 1

• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• 5.112 = 2³ × 3² × 71
• PGCD (3.354; 5.112) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.354/_5.112 = ^{(2 × 3 × 13 × 43)}/_{(2³ × 3² × 71)} = ^{((2 × 3 × 13 × 43) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 71) : (2 × 3))} = ⁵⁵⁹/₈₅₂

• 3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.118 = 2 × 3 × 853
• PGCD (3.243; 5.118) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.243/_5.118 = - ^{(3 × 23 × 47)}/_{(2 × 3 × 853)} = - ^{((3 × 23 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 853) : 3)} = - ^1.081/_1.706

• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• 5.166 = 2 × 3² × 7 × 41
• PGCD (3.384; 5.166) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.384/_5.166 = ^{(23 × 32 × 47)}/_{(2 × 3² × 7 × 41)} = ^{((23 × 32 × 47) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 7 × 41) : (2 × 3² ))} = ¹⁸⁸/₂₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.459.826.059.172.101 = 59 × 24.742.814.562.239
• 41.508.874.047.985.344 = 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 79 × 367 × 853
• PGCD (59 × 24.742.814.562.239; 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 79 × 367 × 853) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.