^3.241/_5.096 - ^3.229/_5.119 - ^3.220/_5.016 - ^3.331/_5.053 + ^3.215/_5.075 + ^3.339/_5.100 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.241 = 7 × 463
• 5.096 = 2³ × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.241; 5.096) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.241/_5.096 = ^{(7 × 463)}/_{(2³ × 7² × 13)} = ^{((7 × 463) : 7)}/_{((2³ × 7² × 13) : 7)} = ⁴⁶³/₇₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.229 est un nombre premier
• 5.119 est un nombre premier
• PGCD (3.229; 5.119) = 1

• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• 5.016 = 2³ × 3 × 11 × 19
• PGCD (3.220; 5.016) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.220/_5.016 = - ^{(22 × 5 × 7 × 23)}/_{(2³ × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 11 × 19) : 2² )} = - ⁸⁰⁵/_1.254

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.331 est un nombre premier
• 5.053 = 31 × 163
• PGCD (3.331; 31 × 163) = 1

• 3.215 = 5 × 643
• 5.075 = 5² × 7 × 29
• PGCD (3.215; 5.075) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.215/_5.075 = ^{(5 × 643)}/_{(5² × 7 × 29)} = ^{((5 × 643) : 5)}/_{((5² × 7 × 29) : 5)} = ⁶⁴³/_1.015

• 3.339 = 3² × 7 × 53
• 5.100 = 2² × 3 × 5² × 17
• PGCD (3.339; 5.100) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.339/_5.100 = ^{(32 × 7 × 53)}/_{(2² × 3 × 5² × 17)} = ^{((32 × 7 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 5² × 17) : 3)} = ^1.113/_1.700

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.128.203.819.420.299 = 941 × 399.227 × 3.003.157
• 145.519.192.420.001.400 = 2⁷ × 1.069 × 407.993 × 2.606.633
• PGCD (941 × 399.227 × 3.003.157; 2⁷ × 1.069 × 407.993 × 2.606.633) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.