^3.208/_5.098 - ^3.229/_5.095 + ^3.223/_5.015 - ^3.320/_5.063 - ^3.212/_5.074 + ^3.362/_5.116 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.208 = 2³ × 401
• 5.098 = 2 × 2.549
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.208; 5.098) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.208/_5.098 = ^{(23 × 401)}/_{(2 × 2.549)} = ^{((23 × 401) : 2)}/_{((2 × 2.549) : 2)} = ^1.604/_2.549

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.229 est un nombre premier
• 5.095 = 5 × 1.019
• PGCD (3.229; 5 × 1.019) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.223 = 11 × 293
• 5.015 = 5 × 17 × 59
• PGCD (11 × 293; 5 × 17 × 59) = 1

• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• 5.063 = 61 × 83
• PGCD (3.320; 5.063) = 83

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.320/_5.063 = - ^{(23 × 5 × 83)}/_{(61 × 83)} = - ^{((23 × 5 × 83) : 83)}/_{((61 × 83) : 83)} = - ⁴⁰/₆₁

• 3.212 = 2² × 11 × 73
• 5.074 = 2 × 43 × 59
• PGCD (3.212; 5.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.212/_5.074 = - ^{(22 × 11 × 73)}/_{(2 × 43 × 59)} = - ^{((22 × 11 × 73) : 2)}/_{((2 × 43 × 59) : 2)} = - ^1.606/_2.537

• 3.362 = 2 × 41²
• 5.116 = 2² × 1.279
• PGCD (3.362; 5.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.362/_5.116 = ^{(2 × 412)}/_{(2² × 1.279)} = ^{((2 × 412) : 2)}/_{((2² × 1.279) : 2)} = ^1.681/_2.558

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 573.780.501.189.175 = 5² × 7 × 1.247.557 × 2.628.133
• 87.400.473.921.523.810 = 2⁵ × 31 × 163 × 540.523.413.823
• PGCD (5² × 7 × 1.247.557 × 2.628.133; 2⁵ × 31 × 163 × 540.523.413.823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.