^3.185/_5.040 - ^3.172/_5.059 - ^3.170/_4.968 + ^3.294/_5.037 + ^3.185/_5.013 - ^3.312/_5.054 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• 5.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.185; 5.040) = 5 × 7 = 35

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.185/_5.040 = ^{(5 × 72 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 5 × 7)} = ^{((5 × 72 × 13) : (5 × 7))}/_{((2⁴ × 3² × 5 × 7) : (5 × 7))} = ⁹¹/₁₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.172 = 2² × 13 × 61
• 5.059 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13 × 61; 5.059) = 1

• 3.170 = 2 × 5 × 317
• 4.968 = 2³ × 3³ × 23
• PGCD (3.170; 4.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.170/_4.968 = - ^{(2 × 5 × 317)}/_{(2³ × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 317) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 23) : 2)} = - ^1.585/_2.484

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.037 = 3 × 23 × 73
• PGCD (3.294; 5.037) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.294/_5.037 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(3 × 23 × 73)} = ^{((2 × 33 × 61) : 3)}/_{((3 × 23 × 73) : 3)} = ^1.098/_1.679

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.185 = 5 × 7² × 13
• 5.013 = 3² × 557
• PGCD (5 × 7² × 13; 3² × 557) = 1

• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• 5.054 = 2 × 7 × 19²
• PGCD (3.312; 5.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.312/_5.054 = - ^{(24 × 32 × 23)}/_{(2 × 7 × 19²)} = - ^{((24 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 19²) : 2)} = - ^1.656/_2.527

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.367.384.140.435 = 5 × 89 × 2.909 × 3.373.787
• 5.164.871.958.379.728 = 2⁴ × 3³ × 7 × 19² × 23 × 73 × 557 × 5.059
• PGCD (5 × 89 × 2.909 × 3.373.787; 2⁴ × 3³ × 7 × 19² × 23 × 73 × 557 × 5.059) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.