^3.161/_5.001 - ^3.167/_4.999 - ^3.152/_4.925 + ^3.249/_4.960 + ^3.160/_4.988 - ^3.280/_5.008 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.161 = 29 × 109
• 5.001 = 3 × 1.667
• PGCD (29 × 109; 3 × 1.667) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.167 est un nombre premier
• 4.999 est un nombre premier
• PGCD (3.167; 4.999) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.925 = 5² × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.152; 4.925) = 197

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.152/_4.925 = - ^{(24 × 197)}/_{(5² × 197)} = - ^{((24 × 197) : 197)}/_{((5² × 197) : 197)} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.249 = 3² × 19²
• 4.960 = 2⁵ × 5 × 31
• PGCD (3² × 19²; 2⁵ × 5 × 31) = 1

• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• 4.988 = 2² × 29 × 43
• PGCD (3.160; 4.988) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.160/_4.988 = ^{(23 × 5 × 79)}/_{(2² × 29 × 43)} = ^{((23 × 5 × 79) : 22 )}/_{((2² × 29 × 43) : 2² )} = ⁷⁹⁰/_1.247

• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• 5.008 = 2⁴ × 313
• PGCD (3.280; 5.008) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.280/_5.008 = - ^{(24 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 313)} = - ^{((24 × 5 × 41) : 24 )}/_{((2⁴ × 313) : 2⁴ )} = - ²⁰⁵/₃₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.898.294.469.732.403 = 61 × 31.119.581.471.023
• 241.992.810.320.287.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 29 × 31 × 43 × 313 × 1.667 × 4.999
• PGCD (61 × 31.119.581.471.023; 2⁵ × 3 × 5² × 29 × 31 × 43 × 313 × 1.667 × 4.999) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.