³¹⁶/₁₇₄ + ¹⁶⁶/₂₉₅ - ¹⁷⁸/₂₈₂ + ¹⁶⁹/₃₀₉ + ¹⁸²/_6.568 - ³¹⁵/₁₆₂ - ¹⁸⁹/₃₇₁ + ¹⁷³/₃₈₄ - ²²⁵/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 316 = 2² × 79
• 174 = 2 × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (316; 174) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³¹⁶/₁₇₄ = ^{(22 × 79)}/_{(2 × 3 × 29)} = ^{((22 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 29) : 2)} = ¹⁵⁸/₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
166 = 2 × 83
• 295 = 5 × 59
• PGCD (2 × 83; 5 × 59) = 1

• 178 = 2 × 89
• 282 = 2 × 3 × 47
• PGCD (178; 282) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁷⁸/₂₈₂ = - ^{(2 × 89)}/_{(2 × 3 × 47)} = - ^{((2 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 47) : 2)} = - ⁸⁹/₁₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
169 = 13²
• 309 = 3 × 103
• PGCD (13²; 3 × 103) = 1

• 182 = 2 × 7 × 13
• 6.568 = 2³ × 821
• PGCD (182; 6.568) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸²/_6.568 = ^{(2 × 7 × 13)}/_{(2³ × 821)} = ^{((2 × 7 × 13) : 2)}/_{((2³ × 821) : 2)} = ⁹¹/_3.284

• 315 = 3² × 5 × 7
• 162 = 2 × 3⁴
• PGCD (315; 162) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³¹⁵/₁₆₂ = - ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3⁴)} = - ^{((32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3⁴) : 3² )} = - ³⁵/₁₈

• 189 = 3³ × 7
• 371 = 7 × 53
• PGCD (189; 371) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸⁹/₃₇₁ = - ^{(33 × 7)}/_{(7 × 53)} = - ^{((33 × 7) : 7)}/_{((7 × 53) : 7)} = - ²⁷/₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
173 est un nombre premier
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (173; 2⁷ × 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 661.985.950.903.789 = 439 × 114.407 × 13.180.493
• 2.075.996.429.930.880 = 2⁷ × 3² × 5 × 29 × 47 × 53 × 59 × 103 × 821
• PGCD (439 × 114.407 × 13.180.493; 2⁷ × 3² × 5 × 29 × 47 × 53 × 59 × 103 × 821) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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