^3.142/_4.959 - ^3.152/_4.976 + ^3.122/_4.897 - ^3.242/_4.928 - ^3.127/_4.948 + ^3.255/_4.983 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.142 = 2 × 1.571
• 4.959 = 3² × 19 × 29
• PGCD (2 × 1.571; 3² × 19 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.976 = 2⁴ × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.152; 4.976) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.152/_4.976 = - ^{(24 × 197)}/_{(2⁴ × 311)} = - ^{((24 × 197) : 24 )}/_{((2⁴ × 311) : 2⁴ )} = - ¹⁹⁷/₃₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.897 = 59 × 83
• PGCD (2 × 7 × 223; 59 × 83) = 1

• 3.242 = 2 × 1.621
• 4.928 = 2⁶ × 7 × 11
• PGCD (3.242; 4.928) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.242/_4.928 = - ^{(2 × 1.621)}/_{(2⁶ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 1.621) : 2)}/_{((2⁶ × 7 × 11) : 2)} = - ^1.621/_2.464

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.127 = 53 × 59
• 4.948 = 2² × 1.237
• PGCD (53 × 59; 2² × 1.237) = 1

• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• 4.983 = 3 × 11 × 151
• PGCD (3.255; 4.983) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.255/_4.983 = ^{(3 × 5 × 7 × 31)}/_{(3 × 11 × 151)} = ^{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 151) : 3)} = ^1.085/_1.661

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.695.660.264.527.361 = 13 × 23 × 12.360.067.774.339
• 3.475.937.442.766.862.304 = 2¹¹ × 467 × 563 × 6.455.304.367
• PGCD (13 × 23 × 12.360.067.774.339; 2¹¹ × 467 × 563 × 6.455.304.367) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.