^3.129/_4.957 + ^3.143/_4.956 - ^3.122/_4.879 + ^3.219/_4.921 - ^3.133/_4.939 - ^3.256/_4.980 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.129 = 3 × 7 × 149
• 4.957 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 149; 4.957) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.143 = 7 × 449
• 4.956 = 2² × 3 × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.143; 4.956) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.143/_4.956 = ^{(7 × 449)}/_{(2² × 3 × 7 × 59)} = ^{((7 × 449) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 59) : 7)} = ⁴⁴⁹/₇₀₈

• 3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.879 = 7 × 17 × 41
• PGCD (3.122; 4.879) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.122/_4.879 = - ^{(2 × 7 × 223)}/_{(7 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 223) : 7)}/_{((7 × 17 × 41) : 7)} = - ⁴⁴⁶/₆₉₇

• 3.219 = 3 × 29 × 37
• 4.921 = 7 × 19 × 37
• PGCD (3.219; 4.921) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.219/_4.921 = ^{(3 × 29 × 37)}/_{(7 × 19 × 37)} = ^{((3 × 29 × 37) : 37)}/_{((7 × 19 × 37) : 37)} = ⁸⁷/₁₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.133 = 13 × 241
• 4.939 = 11 × 449
• PGCD (13 × 241; 11 × 449) = 1

• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• 4.980 = 2² × 3 × 5 × 83
• PGCD (3.256; 4.980) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.256/_4.980 = - ^{(23 × 11 × 37)}/_{(2² × 3 × 5 × 83)} = - ^{((23 × 11 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 83) : 2² )} = - ⁸¹⁴/_1.245

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.664.648.467.304.927 = 3² × 20.533 × 30.653.357.291
• 666.843.187.154.311.860 = 2⁷ × 5,2097123996431E+15
• PGCD (3² × 20.533 × 30.653.357.291; 2⁷ × 5,2097123996431E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.