312/498 - 329/575 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 312/498 - 329/575 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 312/498
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 312 = 23 × 3 × 13
- 498 = 2 × 3 × 83
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (312; 498) = 2 × 3 = 6
312/498 = (312 : 6)/(498 : 6) = 52/83
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
312/498 = (23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 83) = ((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) = 52/83
La fraction : - 329/575
- 329/575 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 329 = 7 × 47
- 575 = 52 × 23
- PGCD (7 × 47; 52 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
312/498 - 329/575 =
52/83 - 329/575
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
83 est un nombre premier
575 = 52 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (83; 575) = 52 × 23 × 83 = 47.725
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
52/83 ⟶ 47.725 : 83 = (52 × 23 × 83) : 83 = 575
- 329/575 ⟶ 47.725 : 575 = (52 × 23 × 83) : (52 × 23) = 83
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
52/83 - 329/575 =
(575 × 52)/(575 × 83) - (83 × 329)/(83 × 575) =
29.900/47.725 - 27.307/47.725 =
(29.900 - 27.307)/47.725 =
2.593/47.725
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
2.593/47.725 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.593 est un nombre premier
- 47.725 = 52 × 23 × 83
- PGCD (2.593; 52 × 23 × 83) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.593/47.725 =
2.593 : 47.725 ≈
0,054332111053 ≈
0,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,054332111053 =
0,054332111053 × 100/100 =
(0,054332111053 × 100)/100 =
5,433211105291/100 ≈
5,433211105291% ≈
5,43%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
312/498 - 329/575 = 2.593/47.725
Sous forme de nombre décimal :
312/498 - 329/575 ≈ 0,05
En pourcentage :
312/498 - 329/575 ≈ 5,43%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.