^3.080/_4.875 - ^3.086/_4.884 - ^3.073/_4.817 + ^3.178/_4.851 + ^3.069/_4.860 + ^3.198/_4.892 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.875 = 3 × 5³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.080; 4.875) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.080/_4.875 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 5³ × 13)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : 5)}/_{((3 × 5³ × 13) : 5)} = ⁶¹⁶/₉₇₅

• 3.086 = 2 × 1.543
• 4.884 = 2² × 3 × 11 × 37
• PGCD (3.086; 4.884) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.086/_4.884 = - ^{(2 × 1.543)}/_{(2² × 3 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 1.543) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 37) : 2)} = - ^1.543/_2.442

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.073 = 7 × 439
• 4.817 est un nombre premier
• PGCD (7 × 439; 4.817) = 1

• 3.178 = 2 × 7 × 227
• 4.851 = 3² × 7² × 11
• PGCD (3.178; 4.851) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.178/_4.851 = ^{(2 × 7 × 227)}/_{(3² × 7² × 11)} = ^{((2 × 7 × 227) : 7)}/_{((3² × 7² × 11) : 7)} = ⁴⁵⁴/₆₉₃

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.860 = 2² × 3⁵ × 5
• PGCD (3.069; 4.860) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.069/_4.860 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(2² × 3⁵ × 5)} = ^{((32 × 11 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3⁵ × 5) : 3² )} = ³⁴¹/₅₄₀

• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• 4.892 = 2² × 1.223
• PGCD (3.198; 4.892) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.198/_4.892 = ^{(2 × 3 × 13 × 41)}/_{(2² × 1.223)} = ^{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.223) : 2)} = ^1.599/_2.446

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 767.215.696.964.819 = 462.337 × 1.659.429.587
• 589.118.510.880.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.223 × 4.817
• PGCD (462.337 × 1.659.429.587; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.223 × 4.817) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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